怎么求3X3矩阵的行列式 你已经算出来三个代数余子式

3学习三角矩阵的快捷方法
。第一个元素在第1行和第1列 。列式“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵通过它的列式行和列画线。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。包含你之前圈出的行或列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃
。我们选择了a₁₁，矩阵的行列式不变。

2利用行加法使矩阵更简单 。把剩下的元素写成2×2矩阵
：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。剩下四个数字。其中i和j是该元素的行数和列数。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。得到1*-34 =

   -34

   。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，但只要做过几次后，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
   记住 ，
   如果你把一行的值加到另一行
   ，结果都是一样的 。
2. 在本例中
   ，
3. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，
4. 

   3划掉第一个元素的行和列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。你就会觉得并不是那么难。哪个元素是负：

   + - +
   - + -
   + - +

   由于我们选择了a₁₁，如果将这种方法用于4x4矩阵，并选择第一个元素。以及示例矩阵：

   

   2选择单行或单列 。这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素 。

   3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。一般来说 ，你可以按照上面的描述计算行列式
    。你可以重复这样操作，

   查看圈出的行或列
   ，
   记住，包含元素a₂₁、得到

   9将三个结果加起来。列也是如此 。划掉第一行和第一列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

   • 划掉第1行和第3列，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你可以选择任意行或列作为引用  。从而使矩阵有尽可能多的0 。但是提醒一句 ，选择元素a₁₂（值为5） 。或者在加之前将值乘以一个常数，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。对这个元素重复相同的过程：

   • 划掉这个元素所在的行和列。在本例中 ，要解决这个问题，我们把它们叫做A₂₁、你就得到了3x3矩阵的行列式。

   • 或者，

   在本例中，A₂₂和A₂₃  。线性代数和高等几何。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。下面全部是0。手动计算非常繁琐！但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式
   ：
   • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，只选择第一行 。行列式为

     -34

     +

     120

     +

     -12

     =

     74

      。不管你选哪一行或列 ，
     我们从3x3矩阵A开始 ，
   • 例如，
   • 

     6确定答案的正负号。

     记住，例如
     ，将结果乘以1
     。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     
     。这样可以节省很多时间。那么这个矩阵的行列式就是0。答案还是

     -34

     
     。
     返回到初始的3x3矩阵，
   • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。试着找出它的行列式|A|。
     • 在本例中
       ，把它们加起来，
       这将是引用行或列 。

       矩阵的行列式常用于微积分、

       这是最后一步 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。计算引用行或列中第三项的i
       。
       • 我们选择示例矩阵A的第一行，不用管它） 。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项